Линейная алгебра — Ответы на тест Синергия (lms.synergy.ru)
Готовое решение, ответы, пример выполнения
1. Вычислить определитель
• 10
• 20
• -10
• -20
2. Найдите общее решение системы
3. С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение
4. Вычислите определитель
• 56
• 42
• 1
• 0
5. Вычислите определитель
• 3
• 6
• 22
• 18
6. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
• 1/2
• 5,4(15)
• 3,141592…
• 4,99
7. Дано: Найдите
• 32
• 40
• 10
• 20
8. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8; 4?
• 9
• 12
• 13
• 11
• 10
9. Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору ?
10. Найдите угол между векторами a = 2m 4n и b = m — n, где m и n — единичные векторы и угол между m и n равен 120°
• 180
• 100
• 120
• 90
11. Какие числа называются целыми?
• только положительные числа
• только натуральные числа и числа, противоположные натуральным
• натуральные числа, числа, противоположные натуральным, и число 0
• только числа, оканчивающиеся на 0
12. При каком значении l векторы и коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2) K(2; 1), D(5; l)?
• -4,5
• -5
• -4
•
13. Упростите выражение
14. Упростите иррациональное выражение
•
•
• -22
• 22
15. Найдите значение выражения при a = 2
• 2
•
• 1
•
16. Векторы называются компланарными, если
• они лежат в одной плоскости
• они перпендикулярны одной плоскости
• они лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях
17. Вычислите
18. Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора на вектор
• 25
• 4
• 75
• 3
19. Векторы и служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор через векторы и
20. Найдите значение выражения
21. Какие векторы называются коллинеарными?
22. Укажите натуральный ряд чисел
• 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …
• 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …,
• -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9
• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …
23. Дано: Вычислите
• 144
• 11
• 13
• 12
24. Вычислите выражение
• 10000
• 1000
• 100
• 10
25. Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?
• 7,(3)
• 3,14
• 8,(11)
• 2,75(12)
26. Найдите
• — 2 или 2
• — 2
• 2
27. Найдите l, если
•
• 3
• 3 или -3
•
28. Векторы и взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем и . Определите
• 17
• 8,5
• 7
• 13
29. Что называется скалярным произведением двух векторов?
• число, определяемое по формуле
30. Найдите l, если
• 2,5 или -2,5
• 2,5
31. Вычислите с точностью до десятых
• 0,4
• 0,1
• 0,3
• 0,2
32. Даны векторы и Найдите — проекцию вектора на ось вектора
33. Система линейных уравнений называется определенной, если
34. Установите взаимное расположение прямых и
35. Найдите острый угол между прямыми и
36. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол j= 45°
37. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
2x 3y — 8 = 0 и x — 4y 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)
38. Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a= 6 и b= 2
39. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y- 2 = 0
40. Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости
41. Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы
42. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)
43. Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a= 5 и b= 4
44. Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)
45. Укажите канонические уравнения прямой
46. Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b= 3
47. Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2)
48. Найдите ранг и базисные строки матрицы
49. Найдите ранг матрицы
• 2
• 3
• 4
• 1
50. Расширенная матрица системы имеет вид
51. Вычислить произведение матриц
52. Матрица называется невырожденной, если
53. Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что
54. Найдите острый угол между прямыми и
55. Расширенная матрица системы имеет вид
56. Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)
57. Даны точки M(-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора на вектор
58. Укажите канонические уравнения прямой
59. Какие векторы называются коллинеарными?
60. Найдите координаты точки K пересечения прямой с плоскостью 2x 5y- 3z= 0
61. Вычислить произведение матриц
62. Найдите общее решение системы
63. Найдите А В, где ;
64. Найдите угол между векторами a = 2m 4n и b = m — n, где m и n — единичные векторы и угол между m и n равен 120°
65. Упростите выражение
66. Определите полуоси гиперболы 25×2 — 16y2 = 1
67. Чему равен определитель матрицы системы?
• -7
• -2
• -3
• 22
68. Матрица является обратной матрицей к матрице , если
69.Найдите решение системы. Решите систему уравнений методом Крамера
• {(1; 0; 1)}
• {(-1; 0; 1)}
• {(-1; 0; -1)}
• {(1; 0; -1)}
70. Вычислите определитель
• 102
• -53
• -89
• 89
71. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование
72. Найдите АВ АС, где ; ;
73. Система линейных уравнений называется совместной, если
74. Определитель матрицы системы равен
• -7
• -2
• -3
• 22
75. Матричное уравнение A * X = B имеет решение
76. Найдите А В, где ;
77. Найдите обратную матрицу для матрицы
78. Решите матричное уравнение AX AXA = B, где ; .
79. Раскрыть определитель
80. Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x-4y20=0 является касательной к окружности
81. При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx-8y1=0 и (1t)x-2ty=0, параллельны?
82. Даны вершины треугольника ABC:
A(3; -1),B(4; 2) и C(-2; 0). Напишите уравнения его сторон
83. Найдите координаты точки K пересечения прямой с плоскостью 2x 5y- 3z= 0
84. Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1; -3)
85. Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-y- 3 = 0 и 4x 3y- 11 = 0
86. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4;-1)
87. Уравнение 3x — 4y 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках
88. Определите полуоси гиперболы
89. Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров
90. Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4;0)
91. Определите полуоси гиперболы 25×2 — 16y2 = 1
92. Даны прямые и При каком значении α они перпендикулярны?
93. Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые и
94. При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx — 8y 1 = 0 и (1 t) x — 2ty = 0, параллельны?
95. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
96. Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что
