Математический анализ — Ответы на тест Синергия (lms.synergy.ru)

Готовое решение, ответы, пример выполнения

1. Вычислите определитель
2. Найдите значение выражения
3. Упростите иррациональное выражение
4. Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8 <x< 4?
5. Укажите натуральный ряд чисел
6. Выполните действия
7. Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
8. Вычислите
9. Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?
10. Вычислите с точностью до десятых
11. Найдите значение выражения при a= 2
12. Упростите
13. Найдите
14. Какие числа называются целыми?
15. Дано: Найдите a*b
16. Дано: Вычислите
17. Найдите , если
18. Что называется скалярным произведением двух векторов?
19. Найдите , если
20. Даны векторы и Найдите — проекцию вектора на ось вектора
21. Даны точки M(-5; 7; -6), N(7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора на вектор MN
22. При каком значении l векторы MP и KD коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2), K(2; 1), D(5;l)?
23. Какие векторы называются коллинеарными? Коллинеарными называются векторы..
24. Векторы называются компланарными, если
25. Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору
26. Векторы a и b взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем |a|=5 и |b|=12 . Определите
27. Векторы AC=a и BD=d служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор DA через векторы a и b
28. Найдите координаты точки K пересечения прямой с плоскостью 2x+ 5y- 3z= 0
29. Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x+ 3y — 8 = 0 и x — 4y + 5 = 0 и через точку M₁(-2; 3)
30. Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M₁(3; 2; 5) и M₂(-1; 3; -2)
31. Даны прямые и при каком значении a они перпендикулярны?
32. Установите взаимное расположение прямых и
33. Укажите канонические уравнения прямой
34. Найдите острый угол между прямыми и
35. Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые и
36. Даны вершины треугольника ABC: A(3; -1),B(4; 2) и C(-2; 0). Напишите уравнения его сторон
37. Уравнение 3x— 4y+ 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках
38. Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oyотрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол j= 45°
39. Найдите координаты точки пересечения прямых 2x—y— 3 = 0 и 4x+ 3y— 11 = 0
40. Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M₁(3; 2), M₂(4;-1)
41. Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы
42. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точки А(3;1) и В(-1; 3), а ее центр лежит на прямой 3x—y— 2 = 0
43. Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)
44. Определите полуоси гиперболы
45. Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x— 4y+ 20 = 0 является касательной к окружности
46. Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)
47. Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b= 3
48. Напишите уравнение эллипса, если даны его полуоси a= 5 и b= 4
49. Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1; -3)
50. Определите полуоси гиперболы 25x²— 16y²=1
51. Напишите уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a= 6 и b= 2
52. Укажите уравнение параболы, с вершиной в точке Oи фокусом F(4; 0)
53. Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров
54. Найдите общее решение системы
55. Вычислите определитель
56. Найдите ранг и базисные строки матрицы
57. Вычислите определитель
58. Найдите А× В, где ;
59. Решите систему уравнений методом Крамера
60. Найдите обратную матрицу для матрицы
61. Определитель системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что
62. Найдите АВ— АС, где ; ;
63. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование
64. Система линейных уравнений называется совместной, если
65. Решите матричное уравнение AX+ AXA = B, где ;
66. Найдите предел
67. Найдите предел
68. Найдите предел
69. Найдите предел
70. Найдите предел
71. Найдите предел
72. Найдите предел
73. Найдите предел
74. Найдите предел
75. Найдите предел
76. Найдите предел
77. Найдите предел
78. Найдите предел
79. Вычислите предел по правилу Лопиталя
80. Найдите производную функции f(x)=(1+ cos x)sin x
81. Вычислите предел по правилу Лопиталя
82. Вычислите предел по правилу Лопиталя
83. Найдите производную функции y= sin(2x²+ 3)
84. Найдите производную функции y=(3e^x+x)× cos x
85. Для функции найдите y(49)
86. Найдите производную функции
87. Найдите производную функции y=2^tgx
88. Найдите производную функции
89. Найдите скорость тела, движущего по закону S=3t-5
90. Дана функция Решите уравнение
91. Найдите производную функции y=xe^x—e^x

91. Число f(x₀) называется наибольшим значением функции на отрезке [a;b], если
92. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=x²— 3x+ 1
93. Найдите точки максимума (минимума) функции y=- 5x²— 2x+ 2
94. Каково необходимое условие возрастания функции?
95. Определите поведение функции y= 2x²при x= 1
96. В каких точках выпукла или вогнута кривая y=x²— 3x+ 6
97. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=- 2x²+ 8x— 1
98. Найдите точку перегиба кривой
99. Найдите точки перегиба кривой y=x⁴— 12x³+ 48x²— 50
100. Найдите точки максимума (минимума) функции y=x²— 2x
101. Вертикальные асимптоты к графику функции имеют вид
102. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x²на промежутке [-1; 3]
103. В каких точках выпукла или вогнута кривая y= 2 — 3x—x²
104. Найдите частные производные функции двух переменных
105. Найдите частные производные второго порядка функции z=x³y⁴+ycos x
106. Найдите предел функции при x->0, y->0
107. Найдите частные производные функции двух переменных z=xe^y+ye^x
108. Найдите частные производные функции z=x²× ln y
109. Найдите полный дифференциал функции z=x²y+xy²
110. Какая поверхность называется графиком функции nпеременных?
111. Укажите полное приращение функции f(x;y)
112. Найдите
113. Укажите частное приращение функции f(x;y)по переменной у
114. Найдите область определения функции
115. Найдите
116. Найдите
117. Найдите
118. Найдите
119. Найдите
120. Найдите
121. Найдите
122. Найдите
123. Найдите
124. Найдите если при x= 2 первообразная функция равна 9
125. Найдите
126. Найдите если при x=0 первообразная функция равна 0
127. Найдите
128. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v=9t²-2t-8. Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения
129. Вычислите определенный интеграл
130. Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?
131. Вычислите определенный интеграл
132. Вычислите определенный интеграл
133. Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y=4x— 5, x=-3, x=-2 и осью Ox
134. Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v= 9,8tм/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения?
135. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y=5x, x=2 и осью Ox
136. Вычислите определенный интеграл
137. Вычислите определенный интеграл
138. Вычислите определенный интеграл
139. Вычислите определенный интеграл
140. Вычислите определенный интеграл
141. Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?
142. Найдите общее решение уравнения (x+y)dx+xdy=0
143. При решении каких уравнений используют подстановку
144. Найдите общее решение уравнения xy²dy=(x³+y³)dx
145. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли
146. Найдите общее решение уравнения y— 9y = e^2x
147. Найдите общее решение уравнения
148. Найдите частное решение уравнения ds=(4t-3)dt, если при t= 0 s= 0
149. Найдите общее решение уравнения y—y= 0
150. Найдите общее решение уравнения
151. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение
152. Найдите общее решение уравнения y— 4y+ 3y= 0
153. Найдите общее решение уравнения y= cos x
154. Исследуйте сходимость ряда
155. Найдите интервал сходимости ряда x+2x²+3x³+4x⁴+…+nxⁿ+…, не исследуя концов интервала
156. Найдите радиус сходимости ряда
157. Разложите в степенной ряд f(x)= arctg 3x
158. Исследуйте сходимость ряда
159. Исследуйте сходимость ряда
160. Найдите интервал сходимости ряда
161. Исследуйте сходимость ряда
162. Исследуйте сходимость ряда
163. Исследуйте сходимость ряда
164. Составьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1, -1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.
165. Вычислите определитель. Вычислить определитель D, разложив его по элементам второго столбца. D=
166. Вычислить J= ∫cos(lnx) dx/x
167. Найти lim _x—>0(5^x — cos x)
168. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 4y = x², y² = 4x.
169. Найти производную функции y =ln sinx
170. Найдите угол между векторами a = 2m+4nи b = m-n, где m и n — единичные векторы и угол между m и n равен 120^о
171. Найти наименьшее значение функции y = x²– 6x + 5 на отрезке (1,2).
172. Решить систему уравнений:
     2x₁+ 3x₂ + 2x₃ = 9
     x₁ + 2x₂ – 3x₃ =14
     3x₁ + 4x₂ + x₃ = 16
173. При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями
     3tx — 8y + 1 = 0и (1+t)x — 2ty = 0, параллельны?